通讯编者按
本期收集了在微分方程数值仿真算法方面近年发表的5篇论文的精简版，包括：积分代数方程、随机微分方程、分数阶微分方程、奇异积微分方程的算法理论和高效算法。它们基本上发表在国际一流期刊上，前两篇已获中国仿真学会优秀论文奖，后三篇获仿真算法专业委员会首届青年优秀论文奖，展示了仿真算法专业委员会青年人才针对一些国际前沿、热点计算问题的最新研究成果。希望能够抛砖引玉，推动微分方程数值仿真算法领域的发展。
《Integral-algebraic equations: theory of collocation methods I》基于tractability指标和Volterra积分算子的-光滑性来分析一般的线性积分代数方程(IAEs)的配置解。把给定的IAE系统解耦成正则的第二类Volterra积分方程和一个第一类的Volterra积分系统。基于该解耦导出分片多项式配置解的最优收敛性。该文发表于国际计算科学顶级杂志： SIAM Journal on Numerical Analysis, 2013, 51(4)。
《Higher order strong approximations of semi-linear stochastic wave equation with additive space-time white noise》针对一类加性时空白噪声驱动的半线性随机波方程，提出了两个新的全离散数值格式，空间离散采用谱Galerkin方法，时间离散采用带有噪声线性泛函的加速指数格式积分子。新格式容易实现，比已有Crank-Nicolson-Maruyama格式、随机三角方法收敛阶更高，特别在时间上具有强收敛阶1，突破了Walsh的数值方法强收敛阶上限。该文发表于国际计算科学顶级杂志：SIAM Journal on Scientific Computing, 2014, 36(6) 。
《Finite difference/finite element method for two-dimensional space and time fractional Bloch–Torrey equations》考虑二维时空分数阶Bloch-Torrey方程的数值解法。时间方向上利用有限差分方法，空间方向上利用有限元方法，得到半离散变分形式，证明了该格式的稳定性和收敛性；进一步得到了所考虑问题的全离散格式，分析了全离散格式的收敛性。该文发表于国际计算科学一流杂志：Journal of Computational Physics, 2015, 293: 264-279。
《An
h-p Version of the Continuous Petrov-Galerkin Finite Element Method for
Volterra Integro-Differential Equations with Smooth and Non-smooth Kernels》主要研究带有光滑或非光滑核的线性Volterra积分微分方程的连续h-p型Petrov-Galerkin有限元方法。建立了完全显式依赖于离散参数和解局部正则性参数的
-, 
- 和 
-范数误差估计。对于弱奇异核导致的奇性解，基于拟一致网格证明了p型方法的收敛速率是h型方法的两倍；基于几何网格结合线性增长的多项式逼近次数，证明了h-p型Petrov-Galerkin方法呈指数阶收敛。该文发表于国际计算科学顶级杂志：SIAM Journal on Numerical Analysis, 2015, 53(6) 。
《On mean square stability and dissipativity of split-step theta method for nonlinear neutral stochastic delay differential equations》 给出了非线性中立型随机延迟微分方程SST方法的一般形式，证明了在单边Lipschitz 条件及线性增长条件下，当 θ∈(1/2,1]时，SST 方法是无条件渐近均方稳定的；当 θ∈[1/2,1]时，SST方法是条件渐近均方稳定的。同时证明了SST方法的耗散性质，给出了SST方法的不依赖初值的有界吸引集。该文发表在SCI杂志：Discrete Dynamics in Nature and Society, 2016。
