Page 73 - 中国仿真学会通讯

两阶段分解法如下。

１） 求解上限子模型解 ｆ＋。

ｋ１ ｎ

ïìｍａｘ ｆ＋ ＝ ｃ ＋ ｘ ＋ ＋ ｃｊ＋ ｘｊ－
ｊ ｊ
ï ｊ ＝ １ ｊ ＝ ｋ１＋１

ï ｋ１

ïïｓ． ｔ． ａ ± － ｓｇｎ（ ａ － ） ｘ ＋ ＋
ｉｊ ｉｊ ｊ
í ｊ＝１ （ １３）

ï∞

ï ａ ± ＋ ｓｇｎ（ ａ ＋ ） ｘ － ≤ ｂｉ＋ｊ
ｉｊ ｉｊ ｊ
ïｎ＝１

îïïｘ ± ≥ ０ ∀ｊ
ｊ

式中： ｘｊ±（ ｊ ＝ １， ２， …， ｋ１ ） 为目标函数中系数为正的区间变量； ｘ ± （ ｊ ＝ ｋ１ ＋ １， ｋ１ ＋２， …， ｎ） 为目
ｊ

标函数中系数为负的区间变量。

求解式（１３） 可得对应解 ｘ＋ （ ｊ ＝ １， ２， …， ｋ１ ） ， 表示对应 ｘ ± （ ｊ ＝ １， ２， …， ｋ１ ） 的上限值；
ｊ，ｏｐｔ ｊ

ｘ （－ ｊ ＝ ｋ １ ＋ １， ｋ１ ＋２， …， ｎ） ， 表示对应（ｊ ＝ ｋ１ ＋１， ｋ１＋ ２， …， ｎ） ｘ ± 的下限值； 上限子模型解 ｆ＋。
ｊ
ｊ，ｏｐｔ

２） 求解下限子模型解 ｆ－。

ｋ１ ｎ

ïìｍａｘ ｆ－ ＝ ｃｊ－ ｘ － ＋ ｃｊ－ ｃｊ＋
ｊ
ï ｊ ＝ １ ｊ ＝ ｋ１＋１

ï ｋ１

ïｓ． ｔ． ａｉ±ｊ ｓｇｎ（ ａ ＋ ） ｘ － ＋
ｉｊ ｊ
ï
ｊ＝１

ïｎ

ï ａｉ±ｊ ｓｇｎ（ ａ － ） ｘ ＋ ≤ ｂｉ－ｊ
ｉｊ ｊ
ï
ｊ ＝ ｋ１＋１
ïïíｘ
± ≥ ０； ∀ｉ， ｊ （ １４）
ｊ

ïïｘ － ≤ ｘ ＋ ｏｐｔ ， ｊ ＝ １， ２， …， ｋ１
ｊ ｊ，

ïïｘ ＋ ≥ ｘ － ｏｐｔ ， ｊ ＝ ｋ１ ＋ １， ｋ１ ＋ ２， …， ｎ
ｊ ｊ，

ï ｋ１
ï －（ ａδ±ｊ ＋ － － ± － ｘｊ＋ ） ＋
ｘ ｊ ａ δｊ
ïｊ ＝ ｋ１ －ｐ ＋ １

ïｎ

ïî （ ａ ± － ｘｊ＋ － ａ ± ＋ ｘ － ） ≤ ０， ∀δ
δｊ δｊ ｊ
ｊ ＝ ｎ－ｐ＋１

为提高区间线性规划法的精度， 去掉不可行解区域， 式（１４） 中添加了如下额外约束， 即

ｋ１

－ （ ａδ±ｊ ＋ ｘ － － ａ ± － ｘｊ＋ ） ＋
ｊ δｊ
ｊ ＝ ｋ１－ｐ＋１
（ １５）
ｎ

（ ａδ±ｊ － ｘ ＋ ｘ ＋ － ( ａ ± ) ＋ ｘ － ） ≤ ∀δ
ｊ ｊ δｊ ｊ
ｊ ＝ ｎ－ｐ＋１

其中， δ 满足

ｋ１ ｎ

ìï ａ ± － ａ ± ｘ ＋ ＋ ａ ± ＋ ａ ± ） ｘｊ－， ｘ－ ＝ ｂ －
δｊ ｓｇｎ（ δｊ ） ｊ， δｊ ｓｇｎ（ δｊ ｉｊ
ｏｐｔ ｏｐｔ ｊ， ｏｐｔ

ïｊ＝１ ｊ ＝ ｋ１＋１

íïａ ± ≤ ０， ｊ ＝ ｋ１ － ｐ ＋ １， …， ｋ１ （ １６）
δｊ

ïîａ ± ≥ ０， ｊ ＝ｎ － ｐ ＋ １， …， ｎ
δｊ

同理， 求解式（ １４） 可得 ｘ－ （ ｊ ＝ １， ２， …， ｋ１ ） ， 表示对应 ｘ ± （ ｊ ＝ １， ２， …， ｋ１ ） 的下限值；
ｊ，ｏｐｔ ｊ

ｘ （＋ ｊ ＝ ｋ １ ＋ １， ｋ１ ＋２， …， ｎ） ， 表示对应 ｘｊ±（ ｊ ＝ ｋ１ ＋１， ｋ１ ＋２， …， ｎ） 的上限值； 下限子模型解 ｆ－。

ｊ，ｏｐｔ

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